Základy elektrotechniky, vzorce

Rychlé a přehledné poznámky ze základů elektrotechniky doplněné odpovídajícími matematickými vzorci pro orientaci při práci. Má sloužit především pro oživení paměti těm, kteří „to už přece znají dávno, ale teď zrovna si nevzpomínají, jak to je přesně, protože to dlouho nepoužívali“.

Výkony střídavého proudu

Vektory výkonů.

Výkony střídavého proudu, sčítání vektorů.

výkon zdánlivý
S = U · I
[VA; V, A] (1)
výkon činný
(přenáší se ze zdroje do spotřebiče)
P = S · cosφ = U·I· cosφ
[W; V, A] (2)
výkon jalový
(vyměňuje se mezi reaktivními prvky obvodu)
Q = S· sinφ = U·I· sinφ
[VAr; V, A] (3)
trojúhelník výkonů
S 2 = P 2 + Q2
[VA; W, VAr] (4)

Platí pro ustálený stav a nezkreslený harmonický průběh, jinak nutno zahrnout navíc výkon deformační Pd.

Transformátor

Převod transformátoru
převod transformátoru (závity, napětí, proudy)
N … počet závitů
p = Nprim. Nsek. = Uprim. Usek. = Isek. Iprim.
  (5)
převod transformátoru (indukčnosti, odpory)
p = Lprim. Lsek. = Rprim. Rsek.
  (6)
převod transformátoru (odpory)
p 2 = Rprim. Rsek.
  (7)
Vzájemná indukčnost a činitel vazby
vzájemná (anglicky mutual) indukčnost M
L = L1 + L2 ± 2 · M
[H; H, H] (8)
činitel vazby k, rozsah (0 ≤ k ≤ 1),
vazba velmi volná k < 0,01, volná k < 0,05,
těsná k < 0,9, velmi těsná k > 0,9.
k = M L1 · L2
[-; H, H] (9)

Odjinud: sbírka řešených úloh z fyziky Vzájemná indukčnost cívek, Obvody se vzájemnými indukčnostmi, CÍVKY.

Transformátor - různé
zjištění oteplení transformátoru Δt měřením odporu jeho měděného vinutí

R1 … odpor Cu vinutí v chladném stavu, R2 … odpor Cu vinutí v ohřátém stavu, t0 … teplota prostředí na začátku zkoušky, t1 … teplota prostředí na konci zkoušky

Δ t = R 2 R 1 R 1 ( 234,5 + t 0 ) + ( t 1 t 0 ) %DELTA t = { R_{2} - R_{1} } over { R_{1}} cdot {( 234,5 + t_{0} )} + { ( t_{1} - t_{0}) }
  (10)

Články RC a RL

Přechodový  jev.

Graf časového průběhu přechodových jevů. Zdrojový text grafu pro gnuplot.

Články RC a RL
článek RC RL
časová konstanta
(63%; 37%)
τ = R C %itau = R cdot C [s; F, Ω] τ = L R %itau = {L} over {R} [s; H, Ω]
mezní frekvence (-3dB) f = 1 2 π τ f = {1} over { 2 %ipi cdot %itau } f = 1 2 π R C f = {1} over { 2 %ipi cdot R cdot C } [Hz; F, Ω] f = 1 2 π L R f = {1} over { 2 %ipi cdot{ {L} over {R} }} [Hz; H, Ω]
integrační Obrázek schéma Integrační RC obvod. Obrázek schéma Integrační RL obvod.
derivační Obrázek schéma Derivační RC obvod. Obrázek schéma Derivační RL obvod.

Chování polem řízených tranzistorů

Chování polem řízených tranzistorů.
klasifikace FET-u stav kanálu při napětí hradla UGS průběh převodní charakteristiky (Transfer Characteristics) průběh výstupní charakteristiky schematická značka například
oddělení hradla vodivost kanálu ovládání kanálu záporné,
UGS < 0
nulové,
UGS = 0
kladné,
UGS > 0
MOS-FET MIS-FET
izolantem (SiO2)
N
záporné zavírá
vodivý (ochuzovací, depletion)
při nulovém vede
nevede vede vede Převodní charakteristika MOSFET-n s ochuz. kanálem. Výstupní charakteristika MOSFET-n s ochuz. kanálem. Schém. značka MOSFET-n s ochuz. kanálem. TESLA KF520
indukovaný (obohacovací, enhancement)
při nulovém nevede
nevede nevede vede Převodní charakteristika MOSFET-n s oboh. kanálem. Výstupní charakteristika MOSFET-n s oboh. kanálem. Schém. značka MOSFET-n s oboh. kanálem. Fairchild Semiconductor IRF520, 2N7000
P
kladné zavírá
vodivý (ochuzovací, depletion)
při nulovém vede
vede vede nevede Převodní charakteristika MOSFET-p s ochuz. kanálem. Výstupní charakteristika MOSFET-p s ochuz. kanálem. Schém. značka MOSFET-p s ochuz. kanálem.
indukovaný (obohacovací, enhancement)
při nulovém nevede
vede nevede nevede Převodní charakteristika MOSFET-p s oboh. kanálem. Výstupní charakteristika MOSFET-p s oboh. kanálem. Schém. značka MOSFET-p s oboh. kanálem.
J-FET PN přechodem,
MES-FET Schottkyho přechodem
N
zápornější zavírá
vodivý (ochuzovací)
při nulovém vede
nevede vede nelze Převodní charakteristika  J-FET-n. Výstupní charakteristika  J-FET-n. Schém. značka J-FET-n. Philips BF245 (J-FET)
P
kladnější zavírá
nelze vede nevede Převodní charakteristika J-FET-p. Výstupní charakteristika J-FET-p. Schém. značka J-FET-p.

Kmitavý elektrický obvod LC

Rezonanční kmitočet (bezeztrátový)
výchozí vztah XL = XC:
f = 1 2·π· L·C
[Hz; H, F] (14)
vzorec vhodný pro praxi
f = 25330 L·C
[MHz; μH, pF] (15)
z toho odvozená indukčnost:
L = 25330 f 2 ·C
[μH; MHz, pF] (16)
a nebo odvozená kapacita:
C = 25330 f 2 ·L
[pF; MHz, μH] (17)

Pole v elektrotechnice

Vlastnosti elektromagnetické (formy) energie v prostoru (prostředí) vyplněném určitou látkou anebo vakuem, Elektromagnetické vlny (1832, M. Faraday; 1865, J. C. Maxwell; 1887, H. Hertz); elementární částice elektron (1897, J. J. Thomson) je nositelem kvanta elektrického náboje Q. Aplikováno v oborech elektroenergetika (výroba, přenos a užití elektrické energie), elektronika.

Veličiny polí (složky)
Pole
Proudové
Schematická značka rezistoru.
Elektrické
Schematická značka kondenzátoru.
Magnetické
Schematická značka cívky.
činné, mění elektrickou energii na teplo reaktivní, akumulující energii
veličina celková
(skalár)
Elektrický proud Elektrické napětí Elektrický indukční tok Napětí mezi elektrodami Magnetický indukční tok Magnetické napětí; Magnetomotorické napětí
I    [A (Ampér)] U    [V (Volt)] Ψ = Q    [C (Coulomb)] U    [V (Volt)] Φ    [Wb (Weber)] Um; Fm    [A (Ampér)]
tok, proud spád, potenciál tok, proud spád, potenciál tok, proud spád, potenciál
veličina místní
(vektor)
Hustota proudu Intenzita proudového pole (spád napětí na jednotku délky obvodu) Elektrická indukce (hustota indukčního toku) Intenzita elektrostatického pole Magnetická indukce (hustota magnetického toku), [17] Intenzita magnetického pole
J = I / S    [A/m²] E = U / l    [V/m] D = Ψ / S = Q / S    [C/m²] E = U / l    [V/m] B = Φ / S    [Wb/m² = T (Tesla)]
1 Gauss = 1 Tesla / 10 000
H = Um / l    [A/m]
Vliv prostředí
pro prostředí lineární a homogenní a izotropní
γ = J / E ε = D / E μ = B / H
[ Ampér / (Volt × metr) ] [ Coulomb / (Volt × metr) ] [ Weber / (Ampér × metr) ]
Konduktivita (měrná elektrická vodivost) γ [gama], rezistivita (měrný elektrický odpor ρ [ró]) vodiče Permitivita dielektrika (dielektrická konstanta) Permeabilita magnetika (prostředí)
γ = 1 / ρ ε = ε0 × εr μ = μ0 × μr
Elektrická susceptibilita Magnetická susceptibilita
Měrná – charakterizuje prostředí (látku, hmotu, materiál) a jeho stav, takže závisí na všem možném, především na teplotě, také na intenzitě, kmitočtu (materiálová disperze) atd. Prostředí lineární/nelineární, homogenní/nehomogenní, izotropní/anizotropní. Citace: „Obecně mohou být ε a μ tenzory druhého řádu … každý reálný materiál vykazuje jistou materiálovou disperzi, díky níž ε nebo μ závisí na frekvenci.
Elektrická vodivost, konduktance Dielektrická vodivost, permitance Magnetická vodivost, permeance
G = γ × (S / l)
[Siemens = Ampér / Volt]
C = ε × (S / l)
[Farad = Ampér × sekunda / Volt]
Λ = μ × (S / l)
[Henry = Volt × sekunda / Ampér]
Elektrický odpor, rezistance, činný odpor Dielektrický odpor, elastance Magnetický odpor, reluktance
R = 1 / G    [Ω (Ohm)] RC = 1 / C    [1/F] Rm = 1 / Λ    [1/H]
Základní vztah:
Ohmův zákon   Hopkinsonův zákon
I = U × G = U / R Ψ = Q = U × C Φ = Um × Λ = Um / Rm
Uzavřenou plochou:
1. Kirchhoffův zákon (uzel) 2. Kirchhoffův zákon (smyčka) Gaussova věta      
I = 0 U = 0 Ψ = ΣQ U = 0 Φ = 0 Um = ΣH × l
Po uzavřené dráze:
Součástka obvodu se soustředěnými parametry, která převážně využívá daného pole a její význačná a žádaná vlastnost
Rezistor: vykazuje elektrický odpor, rezistance, činný odpor. Žádanou vlastností je odpor R [Ω], omezením je maximální výkonové zatížení P [W], např. 1 kΩ/6 W. Kondenzátor: vykazuje odpor zdánlivý kapacitní, kapacitance, kapacitní reaktance, viz Imitance. Žádanou vlastností je kapacita C [F], omezením je maximální přiložené napětí U [V], např. 10 μF/16 V. Induktor, cívka, indukčnost: vykazuje odpor zdánlivý induktivní, induktance, induktivní reaktance, viz Imitance. Zákon elektromagnetické indukce (1831, Michael Faraday), Lenzův zákon (1834, Heinrich Friedrich Emil Lenz). Žádanou vlastností je indukčnost L [H] (vlastní indukčnost, samoindukčnost), omezením je maximální protékaný proud I [A], např. 330 μH/5,2 A.
R = ρ l S R = %irho cdot {{l} over {S} } C = ε 0 ε r S l C = %ivarepsilon _{0} cdot %ivarepsilon _{r} cdot {{S} over {l} } L = N 2 Λ = N 2 A L = N 2 μ 0 μ r S l L = N^{2} cdot %iLAMBDA = N^{2} cdot A_{L} = N^{2} cdot %imu _{0} cdot %imu _{r} cdot {{S} over {l} }
Fázorový diagram ideálního prvku v němž převládá dané pole (složka), zapojeného v obvodu střídavého proudu
Fázorový diagram napětí a
	proudu na rezistoru.
napětí ve fázi s proudem
Fázorový diagram napětí a proudu na
	kondenzátoru.
napětí za proudem
Fázorový diagram napětí a proudu na cívce.
napětí před proudem
Vektory se otáčí rychlostí ω kolem počátku souřadného systému (0, průsečík os). Souřadný systém je pevný, nepohybuje se.
Vlastnosti elektromagnetické některých látek
(při teplotě 20 °C a jinak běžných podmínkách)
látka ρ εrμr poznámka
[mΩ/(m/mm²)][-][-]
vzduch 1,000 536 1,000 000 37
voda 2,27×1014 80,37 0,999 991
měď 17,241 0,999 990 kov, diamagnetický
hliník 28,74 1,000 023 kov, paramagnetický
polystyren 2,6 1,000 023

Kirchhoffovy zákony

Znázornění Kirchhoffových zákonů.

Vyjádření Kirchhoffových zákonů obrázkem. Používáme pro řešení systémů se soustředěnými parametry.

Imitance

Imitance je společný název pro impedanci (zdánlivý odpor) v Ω (Ohm) a admitanci (zdánlivá vodivost) v S (Siemens).
impedance² = rezistance² + reaktance² ; admitance² = konduktance² + susceptance² .

Zobrazení imitancí v rovině.

Imitance – přehled.

Hvězda, trojúhelník, článek Π, článek T

Hvězda-trojúhelník; článek Π článek T.

Zapojení do hvězdy, do trojúhelníka; článek Π článek T.

Přepočet z trojúhelníka na hvězdu:

r 1 = R 2 R 3 R 1 + R 2 + R 3 r_{1} = { R_{2} cdot R_{3} } over { R_{1} + R_{2} + R_{3} }  ;  r 2 = R 1 R 3 R 1 + R 2 + R 3 r_{2} = { R_{1} cdot R_{3} } over { R_{1} + R_{2} + R_{3} }  ;  r 3 = R 1 R 2 R 1 + R 2 + R 3 r_{3} = { R_{1} cdot R_{2} } over { R_{1} + R_{2} + R_{3} } .

Přepočet z hvězdy na trojúhelník:

R 1 = r 2 + r 3 + r 2 r 3 r 1 R_{1} = r_{2} + r_{3} + { r_{2} cdot r_{3} } over { r_{1}}  ;  R 2 = r 1 + r 3 + r 1 r 3 r 2 R_{2} = r_{1} + r_{3} + { r_{1} cdot r_{3} } over { r_{2}}  ;  R 3 = r 1 + r 2 + r 1 r 2 r 3 R_{3} = r_{1} + r_{2} + { r_{1} cdot r_{2} } over { r_{3}} .

Výpočet útlumového článku skriptem Resistive Pads na stránkách VK2ZAY, Fixed Pi & T Attenuators - Equations - RF Cafe, nebo tabulkou viz Appendix 3 v [21], Compute Low-Frequency Parameters of Resistive Attenuators with Three DC-Resistance Measurements.

Literatura

Zdroje informací, které stojí za to:

[1] L. Javorský, A. Bobek, R. Musil, kniha Základy elektrotechniky pro střední průmyslové školy elektrotechnické, SNTL Praha 1970.
[2] Ing. Jan Maťátko, kniha, ELEKTRONIKA, IDEA SERVIS 2002.
[3] Kolektiv ÚFI FSI VUT v Brně , kniha Elektřina a magnetismus. Věnováno všem, kteří mají zájem o fyziku a její radostné studium.
[4] Tony R. Kuphaldt, Internet Lessons In Electric Circuits. A free series of textbooks on the subjects of electricity and electronics.
[5] Tony R. Kuphaldt, Internet All About Circuits : Free Electric Circuits Textbooks. This site provides a series of online textbooks covering electricity and electronics.
[6] Jaroslav Reichl, Martin Všetička, Internet, Encyklopedie fyziky. Encyklopedie fyziky vydávaná formou průběžně aktualizovaných webových stránek.
[7] David W. Knight, G3YNH, AC electrical theory. An introduction to Phasors, Impedance and Admittance. Výborně doplňuje učebnice Základy elektrotechniky [1] a Elektronika [2]. Také Electrical Theory, Components and Materials, Impedance Matching. Part 1: Basic Principles. a další!
[8] Edmund A. Laport, Radio Antenna Engineering - kniha z roku 1952. Elektronická edice v souboru RadioAntennaEngineering-ebook.pdf, RadioAntennaEngineering-ebook.pdf o velikosti cca 25 MB ve formátu pdf.
[9] Paul Horowitz, Winfield Hill; THE ART OF ELECTRONICS; překlad do ruštiny П.Хоровиц, У.Хилл; ИСКУССТВО СХЕМОТЕХHИКИ; 1-й том (5mb) a 2-й том (5,6mb), původní odkazy jsou na stránce Библиотека радиолюбителя.
[10] Ing. Josef Říha, kniha, Elektrické stroje a přístroje, SNTL Praha 1986.
[11] OK2BUH, Internet, Seriál na pokračování: Antény a impedance.
[12] Rostislav Wasyluk, kniha, ELEKTROTECHNOLOGIE pro školu a praxi, Scientia spol. s r. o. 2004.
[13] Richard Fitzpatrick, Internet, Classical Electromagnetism: An intermediate level course.
[14] Zbyněk Raida, Dušan Černohorský, Dalimil Gala, Stanislav Goňa, Zdeněk Nováček, Viktor Otevřel, Václav Michálek, Vlastimil Navrátil, Tomáš Urbanec, Zbyněk Škvor, Petr Poměnka, Jiří Šebesta, Geert Vanderstegen, Bart Vandijck, Bert Soors, Jeroen Schevernels, Javier Martín del Valle, Martin Štumpf, Vladimír Šeděnka, Peter Kovács, Jaroslav Láčík, Jana Jilková, Zbyněk Lukeš, Michal Pokorný, Internet, multimediální učebnice Elektromagnetické vlny, Mikrovlnná technika.
[15] Petr Schovánek, Vítězslav Havránek, Internet, Chyby a nejistoty měření (doplňující text k laboratornímu cvičení).
[16] Lubomír Ivánek, Internet, ELEKTROMAGNETISMUS, prezentace Základní pojmy.
[17] Hubeňák J., Internet, Měření magnetické indukce, PDF ke stažení.
[18] Václav Žalud, kniha Moderní radioelektronika, nakladatelství BEN – technická literatura, Praha 2000.
[19] Prof. Ing. Daniel Mayer, DrSc., kniha Úvod do teorie elektrických obvodů, SNTL/ALFA, Praha 1981.
[20] Analog Engineer’s Pocket Reference.
[21] Ian Hickman BSc (Hons), CEng, MIEE, MIEEE, Practical Radio-Frequency Handbook.
[22] Keysight Technologies, Application Note Impedance Measurement Handbook; A guide to measurement technology and techniques 6th Edition.
[23] Ing. Petr Vavřiňák, Základy elektrotechniky – řešení příkladů: Střídavé proudy;.
[24] Překlad kurzu Elektřina a magnetizmus z MIT, MIT: Elektřina a magnetizmus na serveru aldebaran.cz.
[25] TUL, Martin Černík, Elektrické obvody: teorie a příklady.
[26] Indukčnost – Wikipedie.
[27] Is Time a Vector or a Scalar? (The Answer May Surprise You!) - Profound Physics.
[28] A.T. Starr; Electric Circuits and Wave Filters.
[29] záznam přednášky Jiří Podolský - Od hmotných bodů ke spojitým polím (MFF FJDP 15.3.2018).
[30] Wavelength - Wikipedia. Stojatá vlna nejnázornější; opravdu stojí a dvojnásobně namáhá stejná místa.
[31] The Discovery of Radio Waves | Nuts & Volts Magazine.
[32] The speed limit of optoelectronics | Nature Communications.
[33] Internet, Mapa fyziky. Anglicky, s českými titulky.
[34] Internet, Fyzika, o které se raději nemluví - YouTube.
[35] Internet, Physics - Stellar Atmospheres, Celestial Mechanics, Classical Mechanics, Geometric Optics, Electricity and Magnetism, Heat and Thermodynamics, Planetary [APhotometry.
[36] Internet, 7.3 Vedení proudu v pevných látkách.