Základy elektrotechniky, vzorce

Rychlé a přehledné poznámky ze základů elektrotechniky doplněné odpovídajícími matematickými vzorci pro orientaci při práci. Má sloužit především pro oživení paměti těm, kteří „to už přece znají dávno, ale teď zrovna si nevzpomínají, jak to je přesně, protože to dlouho nepoužívali“.

Výkony střídavého proudu

Vektory výkonů.

Výkony střídavého proudu, sčítání vektorů.

výkon zdánlivý
S = U I
[VA; V, A] (1)
výkon činný
(přenáší se ze zdroje do spotřebiče)
P = S · cosφ = UI· cosφ
[W; V, A] (2)
výkon jalový
(vyměňuje se mezi reaktivními prvky obvodu)
Q = S· sinφ = UI· sinφ
[VAr; V, A] (3)
trojúhelník výkonů
S 2 = P 2 + Q2
[VA; W, VAr] (4)

Platí pro ustálený stav a nezkreslený harmonický průběh, jinak nutno zahrnout navíc výkon deformační Pd.

Transformátor

Převod transformátoru
převod transformátoru (závity, napětí, proudy)
p = Nprim. Nsek. = Uprim. Usek. = Isek. Iprim.
  (5)
převod transformátoru (indukčnosti, odpory)
p = Lprim. Lsek. = Rprim. Rsek.
  (6)
převod transformátoru (odpory)
p 2 = Rprim. Rsek.
  (7)
Vzájemná indukčnost a činitel vazby
vzájemná (anglicky mutual) indukčnost M
L = L1 + L2 ± 2 M
[H; H, H] (8)
činitel vazby k, rozsah (0 ≤ k ≤ 1),
vazba velmi volná k < 0,01, volná k < 0,05,
těsná k < 0,9, velmi těsná k > 0,9.
k = M L1 L2
[-; H, H] (9)

Odjinud: sbírka řešených úloh z fyziky Vzájemná indukčnost cívek, Obvody se vzájemnými indukčnostmi, CÍVKY.

Články RC a RL

Přechodový  jev.

Graf časového průběhu přechodových jevů.

n600o005.png PNG 460x355 460x355+0+0 8-bit PseudoClass 16c 1.99KB 0.000u 0:00.009

Články RC a RL
článek RC RL
časová konstanta
(63%; 37%)
τ=RC [sec; F, Ω ] τ=LR [sec; H, Ω]
mezní frekvence (-3dB) f = 1 2 π × τ
f=12π×RC [Hz; F, Ω ]

f=12 π×LR [Hz; H, Ω]
integrační Obrázek schéma Integrační RC obvod. Obrázek schéma Integrační RL obvod.
derivační Obrázek schéma Derivační RC obvod. Obrázek schéma Derivační RL obvod.
Vykreslení grafu průběhu přechodového jevu pomocí gnuplot

obsah souboru prechod_jev.gplot:

set title "Přechodový jev" 
set output "prechod_jev.png"
set terminal png size 480,360
set xlabel "t/τ"
set grid 
plot [t=0:8] exp(-t) title "= e^-(t/τ)" , 1-exp(-t) title "= 1-e^-(t/τ)"
quit

Chování polem řízených tranzistorů

Chování polem řízených tranzistorů.
klasifikace FET-u stav kanálu při napětí hradla UGS průběh převodní charakteristiky (Transfer Characteristics) průběh výstupní charakteristiky schematická značka například
oddělení hradla vodivost kanálu ovládání kanálu záporné,
UGS < 0
nulové,
UGS = 0
kladné,
UGS > 0
MOS-FET MIS-FET
izolantem (SiO2)
N
záporné zavírá
vodivý (ochuzovací, depletion)
při nulovém vede
nevede vede vede Převodní charakteristika MOSFET-n s ochuz. kanálem. Výstupní charakteristika MOSFET-n s ochuz. kanálem. Schém. značka MOSFET-n s ochuz. kanálem. TESLA KF520
indukovaný (obohacovací, enhancement)
při nulovém nevede
nevede nevede vede Převodní charakteristika MOSFET-n s oboh. kanálem. Výstupní charakteristika MOSFET-n s oboh. kanálem. Schém. značka MOSFET-n s oboh. kanálem. Fairchild Semiconductor IRF520, 2N7000
P
kladné zavírá
vodivý (ochuzovací, depletion)
při nulovém vede
vede vede nevede Převodní charakteristika MOSFET-p s ochuz. kanálem. Výstupní charakteristika MOSFET-p s ochuz. kanálem. Schém. značka MOSFET-p s ochuz. kanálem.
indukovaný (obohacovací, enhancement)
při nulovém nevede
vede nevede nevede Převodní charakteristika MOSFET-p s oboh. kanálem. Výstupní charakteristika MOSFET-p s oboh. kanálem. Schém. značka MOSFET-p s oboh. kanálem.
J-FET PN přechodem,
MES-FET Schottkyho přechodem
N
zápornější zavírá
vodivý (ochuzovací)
při nulovém vede
nevede vede nelze Převodní charakteristika  J-FET-n. Výstupní charakteristika  J-FET-n. Schém. značka J-FET-n. Philips BF245 (J-FET)
P
kladnější zavírá
nelze vede nevede Převodní charakteristika J-FET-p. Výstupní charakteristika J-FET-p. Schém. značka J-FET-p.

Kmitavý elektrický obvod LC

Rezonanční kmitočet (bezeztrátový)
výchozí vztah:
f = 1 2π LC
[Hz; H, F] (14)
vzorec vhodný pro praxi
f = 25330 LC
[MHz; μH, pF] (15)
z toho odvozená indukčnost:
L = 25330 f 2 C
[μH; MHz, pF] (16)
a nebo odvozená kapacita:
C = 25330 f 2 L
[pF; MHz, μH] (17)

Pole v elektrotechnice

Vlastnosti elektrické (formy) energie v prostoru (prostředí) vyplněném určitou látkou anebo vakuem, Elektromagnetické vlny.

Veličiny polí
Pole
Proudové
Schematická značka rezistoru.
Elektrické
Schematická značka kondenzátoru.
Magnetické
Schematická značka cívky.
činné, tepelné reaktivní, akumulující energii
Elektrický proud Elektrické napětí Elektrický indukční tok Napětí mezi elektrodami Magnetický indukční tok Magnetické napětí; Magnetomotorické napětí
I    [A] U    [V] Ψ = Q    [C] U    [V] Φ    [Wb] Um; Fm    [A]
tok, proud spád, potenciál tok, proud spád, potenciál tok, proud spád, potenciál
Hustota proudu Intenzita proudového pole (spád napětí na jednotku délky obvodu) Elektrická indukce (hustota indukčního toku) Intenzita elektrostatického pole Magnetická indukce (hustota magnetického toku), [17] Intenzita magnetického pole
J = I / S    [A/m²] E = U / l    [V/m] D = Ψ / S = Q / S    [C/m²] E = U / l    [V/m] B = Φ / S    [Wb/m² = T]
1 Gauss = 1 Tesla / 10 000
H = Um / l    [A/m]
Vliv prostředí
γ = J / E ε = D / E μ = B / H
Konduktivita (měrná elektrická vodivost) γ [gama], rezistivita (měrný elektrický odpor ρ [ró]) Permitivita dielektrika (dielektrická konstanta) Permeabilita prostředí
γ = 1 / ρ ε = ε0 × εr μ = μ0 × μr
Magnetická susceptibilita
Měrná – charakterizuje prostředí (látku, hmotu, materiál) a jeho stav, takže závisí na všem možném, především na teplotě, také na intenzitě, kmitočtu (materiálová disperze) atd.
Elektrická vodivost, konduktance Dielektrická vodivost, permitance Magnetická vodivost, permeance
G = γ × (S / l)    [S] C = ε × (S / l)    [F] Λ = μ × (S / l)    [H]
Elektrický odpor, rezistance, činný odpor Dielektrický odpor Magnetický odpor, reluktance
R = 1 / G    [Ω] RC = 1 / C    [1/F] Rm = 1 / Λ    [1/H]
Základní vztah:
Ohmův zákon   Hopkinsonův zákon
I = U × G = U / R Ψ = Q = U × C Φ = Um × Λ = Um / Rm
Uzavřenou plochou:
1. Kirchhoffův zákon (uzel) 2. Kirchhoffův zákon (smyčka) Gaussova věta      
I = 0 U = 0 Ψ = ΣQ U = 0 Φ = 0 Um = ΣH × l
Po uzavřené dráze:
Součástka obvodu se soustředěnými parametry, která převážně využívá daného pole a její význačná a žádaná vlastnost
Rezistor: vykazuje elektrický odpor, rezistance, činný odpor Kondenzátor: vykazuje odpor zdánlivý kapacitní, kapacitance, kapacitní reaktance, viz Imitance Induktor, cívka, indukčnost: vykazuje odpor zdánlivý induktivní, induktance, induktivní reaktance, viz Imitance
Fázorový diagram ideálního prvku v němž převládá dané pole (složka), zapojeného v obvodu střídavého proudu
Fázorový diagram napětí a
	proudu na rezistoru.
napětí ve fázi s proudem
Fázorový diagram napětí a proudu na
	kondenzátoru.
napětí za proudem
Fázorový diagram napětí a proudu na cívce.
napětí před proudem
Vektory se otáčí rychlostí ω kolem počátku souřadného systému (0, průsečík os). Souřadný systém je pevný, nepohybuje se.
Vlastnosti některých látek
(při teplotě 20 °C a jinak běžných podmínkách)
látkaρ
[mΩ/(m/mm²)]
εr
[-]
μr
[-]
poznámka
vzduch1,000 5361,000 000 37
voda2,27×101480,370,999 991
měď17,2410,999 990kov, diamagnetický
hliník28,741,000 023kov, paramagnetický
polystyren2,61,000 023

Imitance

Imitance je společný název pro impedanci (zdánlivý odpor) a admitanci (zdánlivá vodivost).

Zobrazení imitancí v rovině.

Imitance – přehled.

Kirchhoffovy zákony

Znázornění Kirchhoffových zákonů.

Vyjádření Kirchhoffových zákonů obrázkem. Používáme pro řešení systémů se soustředěnými parametry.

Hvězda, trojúhelník, článek Π, článek T

Hvězda-trojúhelník; článek Π článek T.

Zapojení do hvězdy, do trojúhelníka; článek Π článek T.

Přepočet z trojúhelníka na hvězdu:

vzorec ; vzorec ; vzorec.

Přepočet z hvězdy na trojúhelník:

vzorec ; vzorec ; vzorec.

Výpočet útlumového článku skriptem Resistive Pads na stránkách VK2ZAY, Fixed Pi & T Attenuators - Equations - RF Cafe, nebo tabulkou viz Appendix 3 v [21], Compute Low-Frequency Parameters of Resistive Attenuators with Three DC-Resistance Measurements.

Literatura

Zdroje informací, které stojí za to:

[1] L. Javorský, A. Bobek, R. Musil, kniha Základy elektrotechniky pro střední průmyslové školy elektrotechnické, SNTL Praha 1970.
[2] Ing. Jan Maťátko, kniha, ELEKTRONIKA, IDEA SERVIS 2002.
[3] Kolektiv ÚFI FSI VUT v Brně , kniha Elektřina a magnetismus. Věnováno všem, kteří mají zájem o fyziku a její radostné studium.
[4] Tony R. Kuphaldt, Internet Lessons In Electric Circuits. A free series of textbooks on the subjects of electricity and electronics.
[5] Tony R. Kuphaldt, Internet All About Circuits : Free Electric Circuits Textbooks. This site provides a series of online textbooks covering electricity and electronics.
[6] Jaroslav Reichl, Martin Všetička, Internet, Encyklopedie fyziky. Encyklopedie fyziky vydávaná formou průběžně aktualizovaných webových stránek.
[7] David W. Knight, AC electrical theory. An introduction to Phasors, Impedance and Admittance. Výborně doplňuje učebnice Základy elektrotechniky [1] a Elektronika [2]. Také Electrical Theory, Components and Materials, Impedance Matching. Part 1: Basic Principles. a další!
[8] Edmund A. Laport, Radio Antenna Engineering - kniha z roku 1952. Elektronická edice v souboru RadioAntennaEngineering-ebook.pdf, RadioAntennaEngineering-ebook.pdf o velikosti cca 25 MB ve formátu pdf.
[9] Paul Horowitz, Winfield Hill; THE ART OF ELECTRONICS; překlad do ruštiny П.Хоровиц, У.Хилл; ИСКУССТВО СХЕМОТЕХHИКИ; 1-й том (5mb) a 2-й том (5,6mb), původní odkazy jsou na stránce Библиотека радиолюбителя.
[10] Ing. Josef Říha, kniha, Elektrické stroje a přístroje, SNTL Praha 1986.
[11] OK2BUH, Internet, Seriál na pokračování: Antény a impedance.
[12] Rostislav Wasyluk, kniha, ELEKTROTECHNOLOGIE pro školu a praxi, Scientia spol. s r. o. 2004 .
[13] Richard Fitzpatrick, Internet, Classical Electromagnetism: An intermediate level course.
[14] Zbyněk Raida, Dušan Černohorský, Dalimil Gala, Stanislav Goňa, Zdeněk Nováček, Viktor Otevřel, Václav Michálek, Vlastimil Navrátil, Tomáš Urbanec, Zbyněk Škvor, Petr Poměnka, Jiří Šebesta, Geert Vanderstegen, Bart Vandijck, Bert Soors, Jeroen Schevernels, Javier Martín del Valle, Martin Štumpf, Vladimír Šeděnka, Peter Kovács, Jaroslav Láčík, Jana Jilková, Zbyněk Lukeš, Michal Pokorný, Internet, multimediální učebnice Elektromagnetické vlny, Mikrovlnná technika.
[15] Petr Schovánek, Vítězslav Havránek, Internet, Chyby a nejistoty měření (doplňující text k laboratornímu cvičení).
[16] Lubomír Ivánek, Internet, ELEKTROMAGNETISMUS, prezentace Základní pojmy.
[17] Hubeňák J., Internet, Měření magnetické indukce, PDF ke stažení.
[18] Václav Žalud,kniha Moderní radioelektronika, nakladatelství BEN – technická literatura, Praha 2000.
[19] Prof. Ing. Daniel Mayer, DrSc., kniha Úvod do teorie elektrických obvodů, SNTL/ALFA, Praha 1981.
[20] Analog Engineer’s Pocket Reference.
[21] Ian Hickman BSc (Hons), CEng, MIEE, MIEEE, Practical Radio-Frequency Handbook.